这个当过艺术家哲学家文学家的数学家，用获得了诺贝尔物理学奖证明了数学的重要性

编者按：本文来自微信公众号“造就”（ID:xingshu100），作者：造就，36氪经授权发布。

今年的诺贝尔物理奖首次颁发给了黑洞的研究，这太出乎大家的意料了，这个耳熟能详的概念竟然是第一次站上诺贝尔物理学奖的颁奖台。

原因是什么呢？

对于严谨的诺贝尔奖来说，光有理论不够，拿出证据来！因此，黑洞一直以来只是一个理论上可能的概念。甚至连广义相对论之父爱因斯坦，也不相信黑洞真的存在。

然而最近几年，随着科学家们拍摄到黑洞视频，它被证实确实存在。

EHT（注：事件视界望远镜是一个以观测星系中心超大质量黑洞为主要目标的计划）最新发布的黑洞视频

2020诺贝尔物理学奖最终颁给了三位对“黑洞”有重大贡献的科学家，英国科学家 Roger Penrose（彭罗斯）就是其中之一。

左一为彭罗斯，2020年诺贝尔物理学奖由三位科学家共享

在爱因斯坦去世10年后，也就是1965年，彭罗斯用新的数学概念证明，黑洞可以形成，且在黑洞的中心，存在一个奇点，在那里一切已知的自然定律都会崩溃。

这个开创性文章至今仍被视为自爱因斯坦以来对广义相对论最重要的贡献。

01 科学家的世界能有意思到什么地步？

提起彭罗斯，很多人第一反应就是他的“不可能图形”理论。

这是什么意思呢？也就是说有些图形只会存在于二维世界，而不会客观存在于现实世界中。

彭罗斯三角

比如上面这个著名的“彭罗斯三角”，就不会存在于现实中。这实际上是由人类视觉系统的瞬间意识地对一个二维图形的三维投射而形成的光学错觉。

这一发现给很多建筑、艺术品提供了灵感。比如艺术家Escher著名的“不可能的图片”艺术品；它也为牛津大学新数学研究所的瓷砖庭院提供了灵感。

埃舍尔标志性的“不可能的图片”

再比如他的“彭罗斯贴砖”理论不仅激发了很多数学研究的灵感，也在1984年被以色列物理学家Dan Schechtman发现，并在实验室制造的准晶体中实现。

这是一类“非周期性”贴砖，它们由若干块组成一套，可以严丝合缝地铺满无穷大的平面，而构成的图案又不会重复。

这可是一个难题，因为他不能使用具有二、三、四、六条对称轴的图形（如矩形、正三角形、正方形和正六边形），这些图形在无穷大的平面上会铺成周期性的重复图案。

彭罗斯将思路转向具有五条对称轴的正五边形，想靠它来构建自己的无重复图案。

彭罗斯贴砖的独到之处，就在于它们没有因为正五边形的线条和角度留下让人难受的空隙。它们的排列天衣无缝，在平面上辗转腾挪，眼看就要重复了，却总能峰回路转。

彭罗斯贴砖的一种图形

彭罗斯贴砖吸引大众的原因主要有两个。

其一，是他找到了只用两种贴砖就生成无限变化图案的方式。

其二则更了不起，他找到的这两种贴砖，都是形状简单的对称图形，本身看不出一点不寻常的迹象。

牛津大学数学研究所大楼入口处的“彭罗斯贴砖”

他还写了一系列易读的科普畅销书，比如《皇帝新脑》(The Emperor’s New Mind)，力图解答人类最大的谜题：人脑如何思想？

除此之外，彭罗斯还有很多广为人知的理论。

比如扭量(twistor) 理论，这是一种全新的时空观, 是一门主要用于解决广义相对论和量子力学结合的数学工具，让我们对引力实质有更深层次的了解；

著名的几何方式——彭罗斯点阵(Penrose tiles)、彭罗斯阶梯悖论……

彭罗斯的学术成就极为全面，既有艰深的数学和物理，又有面向大众的趣味数学。既有对宇宙的思考，又有知识科普……

他是数学家？文学家？物理学家？

02 他不当科学家都不好意思

1931年，彭罗斯出生于英国科尔切斯特一个家学渊源的医生家庭。

父亲Lionel Penrose是英国知名的遗传学专家、精神病学专家、儿科医生、数学家，1960年获得拉斯克医学奖（注：该奖也有诺贝尔风向标之称，2020年诺奖医学奖获奖者就都有拉斯克获奖经历）。

外公John Beresford Leathes是英国的生理学家和早期的生物化学家、伦敦皇家学会会员。

哥哥Oliver Penrose是国际知名的理论物理学家（注：诺贝尔奖得主杨振宁教授的超导与超流的判据，就是沿此而来）。弟弟Jonathan Penrose是英国顶尖的国际象棋棋手，也是一位心理学家，大学讲师，拥有博士学位。妹妹Shirley Hodgson也是遗传学家，英国皇家医学院院士、生物学会院士。

在这样的家庭中，彭罗斯成长为英国著名的数学家、物理学家和科普作家。

谈起家庭对他的影响，他表示：“我父亲告诉我的一件很重要的事情就是工作和兴趣并不是分开的。他常会给自己的孩子和孙子出谜题和做玩具。他以前还有一个小木工棚，在那里他用他的小锯子锯木头做木工。

“我记得有一次，他做了12块不同的木楔，然后给出了组合的规则。这些木楔形状各异，因此我们可以以各种复杂的方式组合将它们组合起来。”

03 数学家获得了诺贝尔物理学奖？

相比以往诺别尔物理学奖的获得者（注：他们几乎都是从物理、工程技术开始自己的研究），彭罗斯最大的不同是，他步入学术研究的起步是数学。

这也是很多人在得知彭罗斯获得了本届诺贝尔物理学奖时惊呼：诺贝尔物理学奖颁给了一个数学家！

虽然彭罗斯的数学天赋极高，但小时候他的数学并不好，做题速度慢到让人无法想象。

一次在课上，老师布置了心算，大部分学生都很快完成，但对于彭罗斯来说简直不可能。因为跟不上，他被换到了稍差的班级，老师对他的要求甚至降到了最低：不限考试时间，喜欢做多久都可以，只要完成就行。别的同学做完题目很快出去玩耍，此时彭罗斯仍在答题。

回忆起这段经历，他表示，“那时我做题的速度比别人至少慢两倍，如果可以慢慢来，我才可以得高分。”

1955年，年仅 24 岁的彭罗斯重新发明了广义逆矩阵 （generalized inverse for matrices）。

1958年，彭罗斯在知名代数学家与几何学家John A. Todd的指导下获得剑桥大学博士学位，其博士论文题目为 《代数几何学中的张量方法》 （Tensor methods in algebraic geometry）。

年轻时期的彭罗斯

就在这段时间里，他受到剑桥大学广义相对论研究专家Bondi和Sciama的影响，开始了广义相对论方面的研究。拥有纯数学的研究背景使得彭罗斯考察广义相对论的方式和当时的许多物理学家有所不同，并最终在广义相对论的理论发展方面做出了巨大贡献。

这个重大发现发生在1965年，那时候已经发现了被称为类星体的超亮物体。这些物体如此明亮，以至于研究人员推测它们可能是物质落入超紧凑、超大质量物体的闪光。

虽然爱因斯坦的广义相对论理论预测了黑洞的存在，但是没有人相信它们真的存在。黑洞是否只是爱因斯坦理论中的一个数学产物，或者它们是否真的在宇宙中形成，这个几十年来的问题重新引起了人们的兴趣。

彭罗斯在1965年的论文中指出：偏离球面对称并不能阻止时空奇点的出现。换句话说，即使一颗恒星被扭曲了，它仍然会塌缩到一个点。

他通过引入“陷阱表面”的概念，以及现在著名的分析表面在时空中如何位置的图解方案来说明这一点。与普通表面不同的是，被困表面是一个封闭的二维表面，即使扭曲变形，它也不再是一个球体，只允许光线向一个方向: 朝向中心点。

彭罗斯发现，空间和时间的维度在陷阱表面中起着转换的作用。时间是指向中心的方向，因此逃离黑洞就像回到过去一样不可能。

彭罗斯和霍金很快证明了一个类似的分析适用于整个宇宙：当物质和能量在大爆炸中密集地挤在一起时，奇点将不可避免地存在。这就是著名的彭罗斯-霍金奇点定理，他们因此获得了1988年的沃尔夫物理奖。

霍金与彭罗斯

左图：一个球对称的恒星塌缩为一个时空奇点的示意图；

右图：一个点电荷周围的电场强度分布图

在很多人看来，彭罗斯更应该是一位数学家和数学物理学家。之所以这么说，是因为他对物理的最大贡献都和数学相关。

04 宇宙的尽头是没有尽头？

众所周知，黑洞并不是一个洞，而是当一个天体的万有引力强大到连附近的光都没有办法逃出去，它就成为了黑洞。

获得诺贝尔物理学奖后，彭罗斯表示：“在1964年，黑洞的存在并没有获得应有的重视。但自那以后，黑洞在我们理解宇宙的过程中发挥着越来越重要的作用。我相信，其重要性未来还会以无法预料的方式提升。”

宇宙将帮助我们更好的认识宇宙

比如近日，彭罗斯在《皇家天文学会月刊》发表了一篇论文《微波辐射中存在霍金点的明显证据》，瞬间就成为了热点，论文主要讲述了宇宙的未来命运：我们的宇宙是在循环，也就是说，我们现在生活的这个宇宙在大爆炸开始之前，还存在一个宇宙。

我们现在这个宇宙在加速膨胀，在遥远的未来，宇宙会变得除了存在能量以外空无一物，而且各处的温度相同。但这样的死寂的宇宙并不是结局，它只是一个新的起点，不断循环。

我们的宇宙处在一个不断循环的过程中？

牛津大学数学、物理与生命科学学部部长Sam Howison表示：“我在学生时代曾经聆听他的广义相对论讲座，自此以后我便一直都对黑洞着迷。当时，就连黑洞是否存在都尚无定论；而如今，我手机上的应用程序差不多每周都发送黑洞合并产生的引力波的观测提示，我想我们正进入宇宙学理论和观测的黄金时代。”

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作者 | 欢欢

版面 | 田晓娜