盟军是如何估算德军坦克数量的？

在二战期间，盟军已经意识到德军坦克强于自己，问题是德军生产了多少坦克。知道了这一点可以帮助盟军估计面临的威胁。盟军是通过对坦克序列号进行反向工程估算出德军坦克数的。

为了确定德军生产的坦克数量，盟军最初通过间谍、解码和逼供等传统手段收集信息，得出的结论是从1940年6月到1942年9月期间每月生产1400辆坦克。但这个数字显然与事实不符，因为在长达8个月的斯大林格勒战役中轴心国使用了1200辆坦克，也就是说1400的数字高的离谱。

最终盟军找到了关键线索：序列号。盟军发现每辆被俘坦克上都有一个独一无二的序列号。通过仔细观察，他们发现从这些序列号可以推算出坦克的生产量。为此盟军创建了一个数学模型，用来确定德军坦克的生产速度，得出的结论是：1940年夏天到1942年秋天之间，德军每月生产255辆坦克。

事后证明这种方法非常奏效，因为来自战败德军的内部数据显示实际产量只比盟军的估算多一辆：256辆。

以下是盟军建立的数学模型（来自维基百科）：

假设坦克是按从1到N顺序生产的，那么如何估算坦克总数呢？

通过最小方差无偏估计得出估算：

m是（样本最大值）最大序列号，k是观测到的坦克数（样本大小）。一个序列号经过观测后将被排除样本池之外，不再进行观测。

方差：

一旦知道德军建造多少辆坦克之后，盟军就知道需要投入多少军力对付德军。盟军打败德军，盟军数学家功不可没。

via
Jalopnik
wired 配图来自
time money and blood